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第268章 冰雹猜想

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坐在办公室角落对着电脑默默搜集文献的薇拉也停止了手上的工作,和其他两名学生一样,搬着自己的椅子坐到了白板前,等待着老板开讲。

“一个半月之前,我曾经和你们透露过,我们的课题和冰雹有关。”

“如果对加性数论有所了解,相信你们大概已经猜到了,这个课题到底是什么。”

哈迪和秦岳纷纷点了点头。

正如陆舟所说的,他们已经猜到课题是什么了。

至于薇拉,倒是没有什么多余的反应。毕竟早在半个月前,她就已经通过考核,甚至早就已经参与到课题中了。

顿了顿,陆舟继续讲道。

“所谓冰雹猜想,也称角谷猜想,或者3n+1问题。其描述的命题为,对于任意取定的正整数N,经fokn(n)=1连续作用有限次后,均无一例外地落入{4,2,1}这一数字陷阱。”

“通俗点讲,选择一个N,如果N是奇数下一步3N+1;如果N是偶数,则下一步变成N/2。经过有限次循环,无论在这期间它的数值如何膨胀,但最终它一定会向冰雹一样,骤然跌落至1的谷底。”

说到这里,陆舟停顿片刻,笑了笑继续说道。

“就像黑洞一样。”

相比起哥德巴赫猜想,冰雹猜想在美国的知名度毫无疑问更胜一筹。

上个世纪七十年代,几乎所有美国大学校园中,都能看到有人钻研这个神奇的“数字游戏”。而这一现象,甚至登上过北美老牌大报纸《华盛顿邮报》,并在一段时期内形成过一股风潮。

当然,对于普通人来说,这是一个数字游戏,但对于数学家来说,它却蕴含着更深层次的东西。

“这是个数论问题,而且是加性数论中的经典问题。但归根结底,它是个复分析问题!”

“角谷猜想,便是你们未来三年的任务。我不要求你们完全证明这个命题,但你们至少得在这个方向上完成一篇值得被数学年刊收录的论文……”

陆舟想了想,提笔,在白板上写下了一行算式。

【h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z】(其中λ=e^{2πi/3})

看到这行算式,秦岳立刻从兜里取出了随身携带的笔记,哈迪也很快打起了精神。

至于薇拉,则是一如既往听的聚精会神。

“虽然外界对于解决这个问题的观点普遍悲观,但事实上,数论界对于这个问题也并非毫无进展。”

“上个世纪九十年代,准确的说是94年,本格(L.Berg)和迈纳杜斯(G.Meinardus)教授证明了:3n+1猜想等价于函数方程h(z^3),也就是我在上面板书的那个方程。”

“这条方程的出现,为后续的证明铺平了通往山顶的第一块砖。”

有些东西说是说不出来的。

回应着那三双充满期待的视线,陆舟转身,在白板上继续板书。

【g(z)=z/2+(1?cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2?cosπz)sinπz+h(z)sin2πz满足:N?Φ(g)。】

【……】

看到这几行算式,薇拉的眼睛渐渐明亮了起来。

秦岳和哈迪,分别露出了若有所思和似懂非懂的表情。

停笔之后,陆舟将马克笔轻轻地放在了旁边的桌子上,向自己的三名学生微微一笑。

“这一步很关键。”

“如果能证明存在一个整函数h(z),对于上述的g(z),Φ(g)的每一个包含某正整数的分支D,均存在z0∈D,使得【gok(z0)】收敛到1……”

停顿了片刻,看着那三双期待的视线,陆舟笑了笑,用肯定的语气说道。

“由此,我们就能证明。”

“3n+1成立!”

参考文献:BergL,MeinardusG.Functional-equations-connected-with-the-Collatz-problem.Results-in-Math,1994,25:1-12

上次看到书评区有童鞋提议把文献贴出来,但说实话,我觉得意义不大……

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